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8102bcom主论坛|荷兰资格最老的程序员告诉你,如何用短短20分钟影响整个20世纪
 发表时间:2020-01-11 17:49:40 

8102bcom主论坛|荷兰资格最老的程序员告诉你,如何用短短20分钟影响整个20世纪

8102bcom主论坛,保持对同一个问题的思考

在那一个瞬间找到了答案

一个既是贪心又是最优的最短路径算法

人们总是在做一件事情:

找最短路径

公元前32世纪,苏美尔人在粘土片上制作了城市地图,图上描绘了神庙、公园、城墙、河流。这幅地图是世界上现存最古老的地图。随着人类的发展,地图的形式越来越丰富,但其核心都是一致的,也就是帮助人们找到去某个地方的最短路径。

苏美尔人制作的地图是世界上现存最古老的地图

18世纪初,在普鲁士的格尼斯堡,普瑞格尔河从市中心流过,河中心有两座小岛,岛和两岸之间建筑有七座古桥。

哥尼斯堡的七座桥

当地居民有一项消遣活动,就是试图每座桥恰好走过一遍并回到原出发点。这个问题俗称七桥问题。有很多外地游客慕名而来,跃跃欲试,但从来没人成功过。

于是有人写信给当时著名数学家欧拉,希望他能解决这个问题。欧拉通过简化七桥问题为一个简单图形,证明了这种走法是不存在的。证明过程非常简单,但不经意间他开创了一个新的学科:图论。

时光轮转,20世纪30年代,旅行商问题(travelling salesman problem, 简称tsp)正式载入史册:

“有一个旅行商人要拜访n个城市,每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。这位商人如何设计拜访顺序,使走过的路径最短? ”

虽然已经诞生了非常多的启发式算法和精确解法,但一直没有出现能够解决旅行商问题的有效算法。旅行商问题的难度非常大,但是科学家们对它热情不减,希望能找到更加高效的算法。从诞生至今,它一直是优化领域最经常研究的问题之一。

tsp问题历史悠久,最早的描述来自18世纪的骑士环游问题(knights moves)

在历史长河中,人们从各个角度致力于寻找最短路径,然而只能做到将路径的表示形式越来越简单,却没有一个机械化算法可以帮助人们快速寻找最短路径。

直到1956年,dijkstra算法,一个为求最短路径而生的算法,它的诞生改变了这个局面。

在咖啡馆诞生的

dijkstra算法

dijkstra算法的发明者,叫edsger wybe dijkstra。

dijkstra是荷兰最早期的程序员,他提出了go to 有害论(goto statement considered harmful),认为只用三种基本控制结构可以写各种程序(即顺序结构、条件结构、循环结构)。这是结构化设计运动的开始,为全世界的程序员指明了方向。

故事要从1952年开始说起。当时dijkstra刚完成学士学位,参加了剑桥大学开设的一个课程。在他的课程导师,也是著名的英国计算机科学家威尔克斯(maurice vincent wilkes)推荐下,dijkstra来到了荷兰国家数学研究中心(mathmetical centre)。在荷兰数学家阿德里安·范韦恩哈登(aad van wijngaarden)领导下开始了编程生涯,参与了新计算机的程序研发,包括arra i、arra ii和armac,开始研发荷兰最早期的第一批计算机。

由于这些计算机还在设计当中,dijkstra的工作实际上是为这些并不存在的机器写程序,而且只能用纸和笔把程序写出来,验证它们的正确性,和负责硬件的同事确认需要的指令是可以被实现的,并写出计算机的规范说明。因此后来他很习惯于不测试自己写的程序,因为无法测试。

时间来到了1956年,dijkstra从事编程工作到了第4个年头,此时新计算机armac已经研制完成,为了方便向媒体和公众展示armac的计算能力,dijkstra需要想出一个可以让不懂数学的媒体和公众理解的问题,来验证这台计算机的实力。dijkstra思考许久,始终没有一个合适的答案。

就在一个阳光明媚的下午,dijkstra和未婚妻在一家咖啡馆的阳台上喝咖啡,他习惯性地思考这个问题。

而此时dijkstra的未婚妻并没有察觉呆呆的dijkstra,一个劲地跟dijkstra聊起,准备出门去另一座城市拜访贵族的事情。

dijkstra突然间灵光一闪,如果让计算机演示如何计算荷兰两个城市间的最短路径,这样问题和答案都容易被人理解。

dijkstra也不管未婚妻的询问,在沐浴在暖和的阳光下,埋头想着自己的问题,终于在20分钟内想出了一个简洁且高效计算最短路径的方法,也就是我们所熟知的dijkstra算法。

但当时却没有任何一个期刊关注计算领域,于是dijkstra没有马上发表。直到3年后的1959年,这个算法才正式发表在numerische mathematik创刊号上。

1972年他获得了图灵奖,获奖原因之一,就是因为他提出了dijkstra算法(图灵奖素有计算机界的诺贝尔奖之称)。

当然,这个算法仅仅是dijkstra初试身手的处女作。他是一位高产的作家,一生中写了 1300 多篇文章。他用自己姓名的首字母 ewd 给他的文章编号:ewd 1,ewd 2,…ewd 1318。在计算机科学界,这些文章被称为ewd报告(ewd的文章地址:http://www.cs.utexas.edu/users/ewd/)。曾在1994 年时有人对约 1000 名计算机科学家进行了问卷调查,选出了 38 篇这个领域最有影响力的论文,其中有5篇来自dijkstra。

edsger wybe dijkstra

dijkstra算法

是一个既贪心又最优的算法

大名鼎鼎的dijkstra算法是怎么工作的?

设两个集合,s和u。初始状态下,s只包含源点v,即:s={v},u包含除v外的其他顶点,即:u={其余顶点}。

设dis[u]表示源点v到u的最短距离,若v与u中顶点u有边,则dis[u] = d(v,u)(d(v,u)表示v到u这条边的长度),否则dis[u] = ∞。

第一步,从u中选取一个距离源点v最小的顶点k,即dis[k]最小,把k加入s中,同时在u中剔除k。

第二步,以k为中间点,修改源点v与u中各顶点的距离。若从源点v经过顶点k到顶点u的距离,比原来的dis[u]小(dis[k] + d(k,u) < dis[u]),则更新dis[u]。

第三步,重复第一步和第二步,直至s包含所有顶点,算法结束。

事实上,dijkstra算法思想非常简洁:

dijkstra算法对图中的顶点分成两类,一类是已经求出最短路径的顶点集合,用s表示,初始时在s中的只有源点。另一类是其余为未确定最短路径的顶点集合,用u表示。

dijkstra算法不断在u中挑出与源点距离最短的顶点,加入s中,同时每挑出一个顶点,则利用这个顶点的信息更新u中所有顶点与源点的距离数值。

这种算法有种贪心算法的意味:总是做出在当前看来最好的选择,看似不从整体的角度上考虑,不可能得到最优解。

实际上,dijkstra算法能够得到最优解,其正确性已被确认,兼具快速和最优的特性。

dijkstra算法之所以能做到简洁,还有一个重要原因是dijkstra当时在咖啡馆里没有纸和笔,这强迫他在思考时避免复杂度,尽可能追求简单。

以dijkstra算法寻找顶点a与顶点b之间的最短路径

实际上到处都有

dijkstra算法的影子

尽管后来有很多新的算法诞生,比如floyd,sfpa,但是dijkstra算法因其性能的稳定性,依然在现代得到广泛应用。

互联网时代,网络成为了继水电煤后第四个重要的生存资源。保证网络信号的正常,是一项难度很大的工作。网络信号的传输要经过非常多的中间节点,才能达到目的地。而网络信号的传输速度,取决于当中的路由算法。路由算法的性能必须要好,才能以最快的路径传输信息。

值得注意的是,dijkstra是现代常用的路由算法。

信号传输经过多个节点,必须使用算法计算最短的传输路径

再试想一下,如果现在若是没有导航软件,估计就连不是节假日都可能堵在路上。特别是遇到高速公路分叉的地方,走错一个都要多耽误半个小时甚至一个小时。

当然,即使有导航软件,现在数据越来越多,可以获知路上哪里发生堵塞、封路、事故,对导航软件的计算要求也越来越高,需要稳定快速的算法来帮助导航软件规划到目的地的最优路径。值得注意的是,从gps导航诞生开始,dijkstra算法一直是常用的导航算法。

大到物流路径的规划、大型作业的关键路径计算、小到微型芯片的电路排布、dna合成都需要计算最短路径,可以说最短路径的计算无处不在,dijkstra算法则是解决这类问题的热门方案。

发现生活中的答案

“生活中从不缺少答案,而是缺少发现答案的眼睛”。

砸到牛顿的苹果,引发了关于万有引力理论的思考。爱因斯坦看到一束光线,沉思如何追一束光,萌发了狭义相对论的框架。dijkstra在咖啡馆的20分钟思考,成就了dijkstra算法,一生中最著名的成就之一。

偶然的突发事件,可能带给你新的灵感,而这些新的灵感,也许为你思考已久的问题带来新的思路。看似短暂的瞬间,诞生如此深刻的理解,事实上,这是他们保持对同一问题的长期思考,才能在那一瞬间,得到了自己的答案。

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